Lógica Formal

Ejercicios

Veamos primero la expresión informal de la paradoja el mentiroso:

"Soy un mentiroso"


¿Es contradictoria la expresión? Para que lo sea, al suponerla verdadera debe deducirse su falsedad y viceversa.

Si la supongo verdadera, estoy mintiendo y, por consecuencia, es falsa.
Si la supongo falsa, no estoy mintiendo y, entonces, es verdadera.

La estructura del enunciado es A es B, o A : B, queriendo simbolizar "es" con los dos puntos.

En la expresión encomillada el sujeto está tácito. "A" corresponde a Yo, o a Carlos, o a mi ser, o a mi alma, o a mi persona. "Soy" reemplaza a "es" para concordar gramaticalmente.

Una expresión con la misma estructura es: "Soy un ser humano". Pero hay una diferencia que me parece que no se toma en cuenta. La propiedad "ser humano" se cumple siempre, en toda circunstancia y momento. Yo siempre soy un ser humano.

En cambio, un mentiroso no tiene por qué serlo en todo momento y circunstancia. La mentira, aún la provocada por una enfermedad mental, es practicada cuando hay una conveniencia, una mala intención o lo que hace que uno oculte o disfrace si hay una enfermedad mental. Por ejemplo, un ser puede ser tildado de mentiroso si hace uso de la mentira metódicamente o con un fin determinado. Quizás yo pudiera ser un falso maestro religioso que predicara el amor y la piedad, mientras que utilizo a la comunidad religiosa para aprovechar sus puntos débiles y practicar el abuso de menores, de mujeres abandonadas o robar el diezmo para vivir bien. Digo robar porque al no tener un interés genuino los estaría estafando al cobrarles por lo que no les brindo. Sería justo que se me calificara de mentiroso en un caso así y hasta de delincuente, según mis actos y los códigos legales correspondientes. Lo mismo para el calificativo de enfermo, si fuera el caso.

Pero eso no quiere decir que un mentiroso sea constantemente mentiroso. Un mentiroso puede decir "tengo sed" e ir inmediatamente a saciarla. No mentiría en ese caso, pues no tiene sentido ni propósito una mentira tal. Iría a tomar algún líquido y el acto sería verdadero, acontecería efectivamente.

Por lo expresado intuyo que la expresión A es B no siempre puede ser analizada formalmente como que A es siempre B. Esto depende de qué sea B, del significado y alcance de B.

"Carlos es ladrón" no significa que Carlos esté continuamente robando, sino que roba con cierta regularidad o hasta una sola vez, si el criterio moral es estricto. Hasta Carlos podría no robar nunca a ciertas personas, como sus cómplices, amigos, personas indefensas como ancianas o ancianos y mujeres embarazadas y parientes queridos. Lo que en mi país se expresa con "es un ladrón, pero tiene códigos".

EJERCICIOS DE LÓGICA FORMAL

Ejercicio 1

Identifique la forma de las siguientes proposiciones (A, E, I, O).

____ 1. Algunos carros no tienen cuatro ruedas.

____ 2. Todos los árboles son verdes.

____ 3. Algunas veces me acuesto tarde y me siento atontado todo el día. (A)

____ 4. Ningún filósofo es calvo.

____ 5. ¡No use insecticida para matar babosas!

Ejercicio 2

Análisis de Silogismos Categóricos: 1. Estructure en forma de silogismo. 2. Indique el Modo. 3. Indique la Figura. 4. Indique fundamentando con las leyes que viola si es válido o no.

1. Todas las ranas son anfibios. Todos los anfibios son vertebrados. Luego todas las ranas son vertebradas.
2. Algunos europeos son franceses. Algunos franceses son inteligentes. Luego algunos europeos son inteligentes.
3. Todos los amigos de Pedro juegan al balón. Quien juega al balón es alto. Luego todos los amigos de Pedro son altos.
4. Todos los andaluces son españoles. Algunos españoles son bondadosos. Luego algunos bondadosos son andaluces.
5. Ningún conejo es gato. Ninguna tortuga es conejo. Por tanto, ninguna tortuga es gato.
6. Todos los perros son caninos. Ningún perro es felino. Por tanto, ningún felino es canino.
7. Algunos estudiantes no son perezosos. Algunos maestros no son perezosos.  Algunos maestros no son estudiantes.
8. Algunos estudiantes no son felices.  Ninguna persona codiciosa es feliz. Luego, algunos codiciosos son estudiantes.

Ejercicio 3

Haz silogismos válidos con los siguientes elementos. Luego indique el modo y la figura.

1. Conclusión: Todo español es sensible. Término medio: Hombre. Las dos premisas en A.
2. Conclusión: Toda cigüeña es vertebrada. Término medio: Ave. La Premisa mayor, en A y la menor en I.
3. Conclusión: Ningún insecto es ave. Término medio: Vertebrado. Premisa mayor, en A; premisa menor, en E.
4. Figura 4, modo AAI. Mayor: Hombre. Menor: Pensar. Medio: Prudente.
5. Figura 4, modo IAI. Mayor: Sabio. Menor: Inteligente. Medio: Prudente.
6. Figura 3, modo OAO. Mayor: Vertebrado. Menor: Viviente. Medio: Animal.

Somos quienes somos.

La corteza humana es extravagante, única, narcisista, solitaria, carente de amor propio y sumamente debil. Sin embargo y, paradojicamente, somos complejos, sumamente desordenados y superficiales. Estás frases describen mejor lo que somos. I am am i who am i.


"Yo me hice un poco como David Attenborough, un poco científico. Como... ¿Cómo te diría?... un poco excesivamente analítico, excesivamente racional. Porque necesitaba aferrarme a algo sólido".

"Soy una mentira. Y cada día mato para hacerlo realidad’".

"La publicidad nos hace desear coches y ropas, tenemos empleos que odiamos para comprar mierda que no necesitamos. Somos los hijos malditos de la historia, desarraigados y sin objetivos. No hemos sufrido una gran guerra, ni una depresión. Nuestra guerra es la guerra espiritual, nuestra gran depresión es nuestra vida. Crecimos con la televisión que nos hizo creer que algún día seriamos millonarios, dioses del cine o estrellas del rock, pero no lo seremos y poco a poco lo entendemos, lo que hace que estemos muy cabreados."

"Cuando la gente cree que te estás muriendo es cuando en verdad te escuchan, en lugar de estar esperando su turno para hablar."

"El condón es el zapatito de cristal de nuestra generación. Reservas uno cuando conoces a un extraño, bailas toda la noche... y luego lo tiras.".

"Prefiero que la gente me odie por ser quien soy a que me ame por lo que no soy."

"A veces por muy alto que pongas la música solo puedes oírte a ti mismo".

"¿«La Cenicienta»? ¿Qué es eso, una enfermedad?"

Ponendo Ponens

En lógica, el modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

Si A, entonces B

A

Por lo tanto, B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:

Si está soleado, entonces es de día.

Está soleado.

Por lo tanto, es de día.

Otro ejemplo sería

Si Javier tiene rabia, es una nube.

Javier tiene rabia.

Por lo tanto, Javier es una nube.

Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:

En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por Jan Łukasiewicz, el modus ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha motivado que mucha de la discusión en torno al problema de la justificación de la deducción se haya centrado en la justificación del modus ponens.

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May the force be with you...